[LeetCode] 62. Unique Paths

Problem

There is a robot on an m x n grid. The robot is initially located at the top-left corner (i.e., grid[0][0]). The robot tries to move to the bottom-right corner (i.e., grid[m - 1][n - 1]). The robot can only move either down or right at any point in time.

Given the two integers m and n, return the number of possible unique paths that the robot can take to reach the bottom-right corner.

The test cases are generated so that the answer will be less than or equal to 2 * 10^9.

Example 1:

Input: m = 3, n = 7
Output: 28

Example 2:

Input: m = 3, n = 2
Output: 3
Explanation: From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Down -> Down
2. Down -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Down

Constraints:

• 1 <= m, n <= 100

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Solution

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] grid = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (i == 0)
                    grid[i][j] = 1;
                else if (j == 0)
                    grid[i][j] = 1;
                else if (i != 0 && j != 0)
                    grid[i][j] = grid[i][j - 1] + grid[i - 1][j];
            } return grid[n - 1][m - 1];
    }
}

Explanation

• m x n 그리드를 나타내기 위해 2차원 배열 grid를 선언한다.

  int[][] grid = new int[n][m];
  

• grid[n][m]요소로 가기위한 경우의 수는 grid[n][m] 위에 위치한 요소로 가는 경우의 수와 grid[n][m] 왼쪽에 위치한 요소로 가는 경우의 수를 더한 것과 같다.
• 다음은 예시를 나타낸 것이다.

		grid
1	1	1	1	1
1	2	3	4	5
1	3	6	10	15
1	4	10	20	35
1	5	15	35	70

• 위의 예시처럼 2차원 배열 grid를 채우기 위해 for 반복문 2개를 중첩한다.

  for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        if (i == 0)
            grid[i][j] = 1;
        else if (j == 0)
            grid[i][j] = 1;
        else if (i != 0 && j != 0)
            grid[i][j] = grid[i][j - 1] + grid[i - 1][j];
    }
  

• 그리드의 가장 우측 하단의 값을 반환한다.

  return grid[n - 1][m - 1];